Crazy Math: Seria infinită are trei rezultate diferite

Dacă sunteți fan matematice și vă place să rezolvați probleme, vă va plăcea videoclipul postat pe YouTube de dr. James Grime de la Numberphile. Aceasta este o demonstrație a Seriei Grandi, dezvoltată de filosoful și matematicianul italian Guido Grandi în secolul al XVIII-lea și constând dintr-o serie infinită în care numărul „1” este scăzut și adăugat succesiv.

Cu toate acestea, în timp ce această poveste de adunare și scădere a numărului 1 în mod repetat și până la infinit pare simplă - și răspunsul pare destul de evident - există trei soluții diferite pentru această problemă, în funcție de regulile magice pe care le aveți. adopta pentru a face fata provocarii. Consultați următorul videoclip:

Deși videoclipul este în engleză, puteți activa subtitrări în limba portugheză relativ ușor de înțeles.

După cum puteți vedea, seria constă în calcularea 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ..., la infinit. Cu toate acestea, dacă adăugăm paranteze la seria - (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ... - rezultatul este zero . Pe de altă parte, prin adăugarea parantezelor puțin diferit și adăugarea conținutului lor - 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 ... - atunci răspunsul va fi 1 .

Cu toate acestea, există încă un al treilea răspuns, care este cel mai surprinzător: să zicem că rezultatul calculului seriei infinite este un număr reprezentat de litera „ S ”. Deci ce zicem să facem numărul 1 - S, ceea ce înseamnă la fel ca 1 - rezultatul numărării infinite? Scriind calculul, ar arăta astfel: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) .

Cu toate acestea, dacă ștergem parantezele, semnul minus determină inversarea tuturor semnelor, deci contul devine: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1. ..) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 –..., care este exact egală cu seria infinită a lui Grandi, adică egală cu S din nou. Cu toate acestea, rescrierea calculului avem 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 –... = S, care este la fel ca 2S = 1 .

Adică, rezultatul sumei și scăderii infinite ale numărului 1 conform acestei a treia soluții este egal cu ½ ! Pentru a afla mai multe despre acest calcul și alte serii cu rezultate ciudate, consultați explicațiile doctorului Grime din videoclip.

* Postat inițial pe 27/06/2013.

***

Cunoașteți newsletter-ul Mega Curioso? Săptămânal, producem conținut exclusiv pentru iubitorii celor mai mari curiozități și bizare ale acestei mari lumi! Înregistrați-vă e-mailul și nu ratați acest mod pentru a păstra legătura!